双曲线的定义（双曲线的定义及其方程推导）

椭圆是到两点距离之和为定值的点形成的曲线，那么到两点距离之差为定值的点形成的曲线又是什么呢？这个曲线其实是双曲线的一支，那么双曲线的方程是什么形式呢？

与椭圆的焦点类似，我们也称形成双曲线的两个点为焦点，并且选取焦点为x轴上两个对称的点A(-c,0)和B(c,0)，假设双曲线上任意一点为C(x,y)，那么有下列等式

那么用x、y表示上式，可得

两边平方并化简

到这里，我们推出来双曲线的表达式与椭圆是一样的，但是不同之处在于，双曲线的a是小于c的(三角形两边之差小于第三边)，那么可得

这样一来，我们一定能求出正实数b，使得

此时，双曲线的表达式可化简为

与椭圆类似，很容易得知双曲线也是一个关于原点中心对称、分别关于x轴和y轴对称的曲线。