华老说过，要打好数学基础有两个必经过程：先学习、接受“由薄到厚”；再消化、提炼“由厚到薄”。培养数学思维能力，是数学基础教育最核心，最重要的目的。华老的话大致勾勒出数学学习的三个层次：知识 → 方法 → 思想。知识点可以靠记忆，方法可以多操练，思想则需要提炼领悟！考察关键是当你面临一个问题时，如何去思考，而不是你记住了多少个知识点。

数学思想本质就是数学思维，数学思维并不空泛，每一道数学相关问题、游戏、应用都是它的载体。本质上数学思维运用过程就是不断提出问题，解决问题的过程。学生学习数学不只是知识点层面的，在数学问题解决的过程中理解和运用了数学概念、知识，法则，方法等，并发展了数学思维。

Ⅰ 数学思维的类型

① 按思维大类别讲，发散思维合情推理找方向，收敛思维演绎推理定结论。二者缺一不可。

发散性思维能力：直觉思维-数学直觉和数学灵感；形象思维-数学表象与数学想象。

收敛性思维能力：逻辑思维-形式逻辑、数理逻辑、辨证逻辑等。

② 按数学分支内容不同，又可以分为几何思维，代数思维，微积分的思维方法，概率统计的思维方法等。小学阶段教学内容主要围绕着算术思维，代数思维，几何思维三个部分开展的。

③ 按思维方法不同

数学思维方法不是孤立存在的，也不是单独运用的，往往具备对立统一，辨证联系，相辅相成的特点，一道数学题一般考察多种思想的综合运用。

归纳与演绎，分析与综合，抽象与概括，特殊化与一般化，观察和实验，类比与猜想，比较与分类，关联与辐射，极端与拓展，迁移与想象，数学建模等等。

Ⅱ 数学思维的品质

不管题型如何变化，为什么很多高考学霸都可以轻松应对。他们的数学思维深刻性水平都比较高，善于抓住问题的本质，规律和内在联系，他们的境界往往是和出题者是惺惺相惜，思想交流的。

数学思维的品质还体现在灵活性和独创性上，思考的方向并不单一（多思路解题），有丰富的思维技巧快速直达问题核心。思路奇特富有创造性，这不正是数学素养的核心表现和意义吗？