1、数学分析：主要包括微积分和级数理论。微积分是高等数学的基础，应用范围非常广，基本上涉及到函数的领域都需要微积分的知识。级数中，傅立叶级数和傅立叶变换主要应用在信号分析领域，包括滤波、数据压缩、电力系统的监控等，电子产品的制造等；

2、实变函数：主要应用于经济学等注重数据分析的领域；

3、复变函数：在航空力学、流体力学、固体力学、信息工程、电气工程等领域都有广泛的应用，所以工科学生都要学这门课；

4、高等几何：包括空间解析几何、射影几何、球面几何等，主要应用在建筑设计、工程制图方面；

5、泛函分析：一般应用于连续介质力学、量子物理、计算数学、控制论、最优化理论等理论。