离婚后，直接抚养子女的一方获得了亲自抚养子女并与子女共同生活的权利，而不是获得了对子女的一种垄断，更不能借此否认另一方子女的亲子关系。父母子女之间的权利义务关系并不随着婚姻关系的终结而归于消灭。因此，一方想改变子女的姓名，必须与另一方协商，达成公识之后方可到户口登记部门办理姓名变更登记。

《婚姻法》第22条规定：“子女可以随父姓，可以随母姓。”最高人民法院在《关于人民法院审理离婚案件处理子女抚养问题的若干具体意见》第19条规定：“父或母一方擅自将子女姓氏改为继母或继父姓氏而引起纠纷的，应责令恢复原姓氏。”因此，父母离婚后，对改变子女姓氏应当协商。未成年子女如能清楚表达自己的意见，也可以听取其意见。成年子女可以依法改变自己的姓氏。