运输合同签订流程如下：

1、送审合同送审，由合同承办人将相关合同草案、事项所涉及的有关原始资料，并在合同审批表中填写齐备后，办理报批手续。

2、部门审核。

3、法务审核。

4、管理层审核。

5、签章备案。

6、其他合同审批流转相关涉及人员，需在合同审批表上签署具体意见。

【法律依据】

《合同法》第二百八十八条运输合同是承运人将旅客或者货物从起运地点运输到约定地点，旅客、托运人或者收货人支付票款或者运输费用的合同。