申请第三方医学实验室可能涉及以下资质审批与认可：

1、医疗机构设置批准书，审批部门一般为省卫生厅；

2、医疗机构执业许可证，审批部门一般为省卫生厅；

3、基因扩增实验室审批资质，审批部门一般为省卫生厅；

4、HIV检测实验室审批资质，审批部门一般为省卫生厅；

5、1或2级实验室生物安全备案，审批部门一般为市级卫生局；

6、实验室资质认定，审批部门一般为省质监局；

7、实验室生物安全认可，审批部门为中国合格评定国家认可委员会；

8、实验室认可，审批部门为中国合格评定国家认可委员会；

9、医学实验室认可，审批部门为中国合格评定国家认可委员会；

10、实验动物使用许可证，审批部门一般为省科技厅；

11.1或2级动物实验室生物安全备案，审批部门一般为市级畜牧兽医局。

注意事项：根据地方政策和管理条例的不同，因此申请第三方医学实验室的要求不同。上述资质仅作为参考，具体情况需要申请者到当地部门询问。