51即刻有逾期是否会起诉，要取决于借款人逾期金额、逾期次数以及逾期的时间。如果只是偶尔逾期，且向51即刻有解释了逾期的原因，那么事后只要将逾期的金额结清即可。而多次逾期、逾期金额较大或逾期时间过长，会被51即刻有认定为恶意逾期，存在恶意逾期的事实，51即刻有是有可能会起诉的。