无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环，无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希伯索斯发现。

公元前500年，毕达哥拉斯学派的弟子希伯索斯发现了一个惊人的事实：一个正方形的对角线与其一边的长度是不可公度的，若正方形的边长为1，则对角线的长不是一个有理数，这一不可公度性与毕氏学派的万物皆为数即有理数的哲理大相径庭，因此便发现了无理数。