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e=c/a=√[(a²-b²)/a²]=√[1-(b/a)²]离心率是动点到焦点的距离和动点到准线的距离之比椭圆扁平程度的一种量度离心率定义为椭圆两焦点间的距离和长轴长度的比值用e表示即e=c/a (c半焦距;a长半轴)

椭圆离心率计算方法

e=c/a

椭圆的离心率可以形象地理解为在椭圆的长轴不变的前提下两个焦点离开中心的程度

圆的离心率=0

椭圆的离心率：e=c/a(01)(c半焦距;a半长轴(椭圆)/半实轴(双曲线) )

抛物线的离心率：e=1

双曲线的离心率：e=c/a(1+∞) (c半焦距;a半长轴(椭圆)/半实轴(双曲线) )

在圆锥曲线统一定义中圆锥曲线(二次非圆曲线)的统一极坐标方程为

ρ=ep/(1-e×cosθ) 其中e表示离心率p为焦点到准线的距离

椭圆上任意一点到两焦点的距离等于a±ex

离心率和曲线形状对照关系

e=0 圆

0

e=1 抛物线

e>1 双曲线

椭圆的标准方程

1)焦点在X轴时标准方程为：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)

2)焦点在Y轴时标准方程为：x^2/b^2+y^2/a^2=1(a>b>0)

其中a>0b>0.a、b中较大者为椭圆长半轴长较短者为短半轴长(椭圆有两条对称轴对称轴被椭圆所截有两条线段它们的一半分别叫椭圆的长半轴和短半轴或半长轴和半短轴)当a>b时焦点在x轴上焦距为2*(a^2-b^2)^0.5焦距与长.短半轴的关系:b^2=a^2-c^2 准线方程是x=a^2/c和x=-a^2/c